Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} ((e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x})) + x + 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 2

Como $(e^{x} - x - 1) \cdot 0 \leq (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) \leq (e^{x} - x - 1) \cdot 1$ e $lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 0 = lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 1 = 0$ , aplique o teorema do confronto.

$0 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$0 + lim_{x \to 0} x + 1$

Etapa 4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$0 + 0 + 1$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 1$

Etapa 5.2

Some $0$ e $1$ .

$1$