Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

Etapa 8

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{512 + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Etapa 11.2

Some $512$ e $1$ .

$\sqrt[3]{513} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Etapa 11.3

Reescreva $513$ como $3^{3} \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $27$ de $513$ .

$\sqrt[3]{27 (19)} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Etapa 11.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Etapa 11.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

Etapa 11.5

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4096 + 1}$

Etapa 11.6

Some $4096$ e $1$ .

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

Forma decimal:

$0.00471670 \dots$