Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

Etapa 5.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (0) \frac{2}{π}$

Etapa 5.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

Etapa 5.5

Multiplique $0$ por $\frac{2}{π}$ .

$0$