Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $100 x^{2} - 5$ e $5 x^{2} - 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $100 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

Etapa 1.4.2

Fatore $5$ de $- 100$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

Etapa 1.4.3

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Etapa 4

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Etapa 9

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $20$ por $64$ .

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 11.1.4

Subtraia $1$ de $1280$ .

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{1279}{64 - 20}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $20$ de $64$ .

$\frac{1279}{44}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1279}{44}$

Forma decimal:

$29.06\overline{81}$