Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + x - 12}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - 5 x - 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + x - 12}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 12}$

Etapa 9

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 12}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{0 + 0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 - 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.1.6

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{- 3}{0^{2} + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 3}{0 + 0 - 12}$

Etapa 11.2.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{- 3}{0 - 12}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $12$ de $0$ .

$\frac{- 3}{- 12}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $- 12$ .

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Etapa 11.3.1

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$\frac{- 3 (1)}{- 12}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $- 3$ de $- 12$ .

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$