Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Etapa 1.2

Escreva $\sin (2 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\cos (5 x)}$ em $\sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Etapa 8.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Etapa 8.3

Multiplique $5$ por $0$ .

$0 \cdot \sec (0)$

Etapa 8.4

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$0 \cdot 1$

Etapa 8.5

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$