Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\cot (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

Etapa 1.4

Escreva $\sin (3 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $\sin (3 x)$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

Etapa 2.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\cos (3 \cdot 0)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\cos (0)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1$