Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Etapa 7.2.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1}$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$1$