Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5}{2 x \csc (5 x)}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{5}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (5 x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (5 x)}$

Etapa 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (5 x)$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ - 0.1 & 0.20858296 \\ - 0.01 & 0.20008335 \\ - 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.2$ . Portanto, o limite de $x \csc (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.2$ .

$0.2$

Etapa 7

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (5 x)$

Etapa 8

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \csc (5 x) \\ 0.1 & 0.20858296 \\ 0.01 & 0.20008335 \\ 0.001 & 0.20000083 \end{array}$

Etapa 9

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.2$ . Portanto, o limite de $x \csc (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0.2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $0.2$ .

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Etapa 10.1

Fatore $0.2$ de $5$ .

$\frac{0.2 (25)}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 \cdot 25}{2} \cdot \frac{1}{0.2}$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25}{2}$

Forma decimal:

$12.5$