Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Converta de $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ em $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Etapa 2

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Etapa 3

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \cot (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $x \cot (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $1$ .

$1$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Etapa 7

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \cot (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Etapa 8

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $x \cot (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $1$ .

$10 \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $10$ por $1$ .

$10$