Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Etapa 1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Separe as frações.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

Etapa 8.2

Converta de $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ em $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

Etapa 8.4

Divida $0^{2}$ por $1$ .

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

Etapa 8.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (0 \sec (0 - 1))$

Etapa 8.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$2 (0 \sec (- 1))$

Etapa 8.7

Avalie $\sec (- 1)$ .

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

Etapa 8.8

Multiplique $2 (0 \cdot 1.00015232)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Multiplique $0$ por $1.00015232$ .

$2 \cdot 0$

Etapa 8.8.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$0$