Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

Etapa 1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Etapa 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $x \csc (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $1$ .

$1$

Etapa 7

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

Etapa 8

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Etapa 9

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $x \csc (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $1$ .

$2 (\frac{1}{1})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{1}{1})$

Etapa 10.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 1$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$