Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - x^{2}}{4 x^{2} - x - 2}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1 \cdot 1}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{1}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{4 - 0 - 2 \cdot 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0 - 2 \cdot 0}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0 + 0}$

Etapa 8.2.3

Some $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0}$

Etapa 8.2.4

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$