Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 2 x + 3}{5 - 2 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{2}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{3}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Etapa 5

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{5}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$

Etapa 6

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$ se aproxima do menos infinito.

$- \infty$