Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Etapa 3

Mova o termo $u^{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Etapa 5

Mova o termo $2 u$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Reescreva $u^{2} {(- 1)}^{2}$ como ${(u \cdot - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

Etapa 8.2

Deixe $u = u \cdot - 1$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

Etapa 8.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 8.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

Etapa 8.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 8.3.3

Reescreva o polinômio.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 8.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

Etapa 8.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

Etapa 8.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $u$ .

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

Etapa 8.5.2

Reescreva $- 1 u$ como $- u$ .

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

Etapa 8.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- (- u + 1)$

Etapa 8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- - u - 1 \cdot 1$

Etapa 8.8

Multiplique $- - u$ .

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Etapa 8.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 u - 1 \cdot 1$

Etapa 8.8.2

Multiplique $u$ por $1$ .

$u - 1 \cdot 1$

Etapa 8.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$u - 1$