Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 1} \frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Etapa 4

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{1 + 3}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{1 + 3}}$

Etapa 9.2

Some $8$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{1 + 3}}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Etapa 9.4

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Etapa 9.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 9.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$