Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 4

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 - 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{0}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 3}$

Etapa 10.2.4

Some $9$ e $6$ .

$\frac{0}{15 - 3}$

Etapa 10.2.5

Subtraia $3$ de $15$ .

$\frac{0}{12}$

Etapa 10.3

Divida $0$ por $12$ .

$0$