Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Etapa 1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Mova $e^{2 \cdot 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 2})$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (e^{- 2})$ movendo $- 2$ para fora do logaritmo.

$- 2 \ln (e)$

Etapa 6.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 6.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$