Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $\tan^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Fatore $1$ de $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Etapa 9.2

Fatore $1$ de $- \tan^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Etapa 9.3

Fatore $1$ de $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Etapa 9.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.5.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Etapa 9.6

Subtraia $1$ de $1$ .

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