Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o expoente $3 a$ de $x^{3 a}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $3 a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Avalie o limite de $3 a$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1 - 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.2

Combine os termos opostos em $1 - 3 a + 3 a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.2.1

Some $- 3 a$ e $3 a$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.2.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Mova o expoente $2$ de ${(x - 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{{(1 - 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3 a$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 a x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Como $- 3 a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 a x$ em relação a $x$ é $- 3 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.5

Como $3 a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 a$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1.1

Some $3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ e $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.7.1.2

Some $3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ e $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.7.2

Reordene os termos.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.7.3

Reordene os fatores em $- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.8

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1)]}$

Etapa 1.3.9

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1)]}$

Etapa 1.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)]}$

Etapa 1.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Etapa 1.3.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Etapa 1.3.10.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Etapa 1.3.10.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Etapa 1.3.10.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1]}$

Etapa 1.3.10.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1]}$

Etapa 1.3.10.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

Etapa 1.3.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.13

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.15

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.16

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + 0}$

Etapa 1.3.17

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} - 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Avalie o limite de $3 a$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.1.3

Mova o termo $3 a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 3 a + 3 a lim_{x \to 1} x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.1.4

Mova o expoente $3 a - 1$ de $x^{3 a - 1}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3 a + 3 a {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 3 a + 3 a}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $- 3 a$ e $3 a$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2}$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Etapa 2.1.3.1.3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Etapa 2.1.3.3.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.3

Como $- 3 a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 a$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Como $3 a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 a x^{3 a - 1}$ em relação a $x$ é $3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3 a - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 1 - 1})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.4.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Some $0$ e $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.5.2

Reordene os fatores de $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Etapa 2.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Etapa 2.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Etapa 2.3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Etapa 2.3.7.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Etapa 2.3.8

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + 0}$

Etapa 2.3.9

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o termo $\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} lim_{x \to 1} x^{3 a - 2}$

Etapa 3.2

Mova o expoente $3 a - 2$ de $x^{3 a - 2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1^{3 a - 2}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$