Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 4 x - 5}{| x^{2} - 4 |}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 4 x - 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Etapa 5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Etapa 6

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - 4 |}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

Etapa 9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{1 + 4 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11.1.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{5 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11.1.5

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{0}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0}{| 1 - 1 \cdot 4 |}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{0}{| 1 - 4 |}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{0}{| - 3 |}$

Etapa 11.2.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$\frac{0}{3}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $3$ .

$0$