Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ como $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ movendo $\tan (\frac{2 x}{π})$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Etapa 2

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ substituindo $1$ por $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Etapa 3.2

Como $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 4

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ substituindo $1$ por $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Etapa 5.2

Como $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 6

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$