Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Etapa 4

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Etapa 7

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{0 - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $9$ de $0$ .

$\frac{- 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- 9}{0 - 12 \cdot 0 + 3}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 0 + 3}$

Etapa 10.2.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 3}$

Etapa 10.2.4

Some $0$ e $3$ .

$\frac{- 9}{3}$

Etapa 10.3

Divida $- 9$ por $3$ .

$- 3$