Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{3} + 4 x^{2}}{4 x + 6 x^{3}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $6$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + 6}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Etapa 2.6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 3 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Etapa 4.2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 6}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + 6}$

Etapa 6.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 3 + 4 \cdot 0$ e $4 \cdot 0 + 6$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{- 3 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Etapa 6.2.1.3

Fatore $3$ de $0 \cdot 4$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Etapa 6.2.1.4

Fatore $3$ de $3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Etapa 6.2.1.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Fatore $3$ de $4 \cdot 0$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 6}$

Etapa 6.2.1.5.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 3 \cdot 2}$

Etapa 6.2.1.5.3

Fatore $3$ de $3 (4 \cdot 0) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 6.2.1.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Etapa 6.2.1.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 \cdot 0 + 2}$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 1$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4 \cdot 0 + 2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 2}$

Etapa 6.2.3.2

Some $0$ e $2$ .

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$