Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ e $2 + 2$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $- 1$ de $2 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Etapa 9.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

Etapa 9.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ como $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Etapa 9.1.5

Fatore $2$ de $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

Etapa 9.1.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.1.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

Etapa 9.1.6.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Etapa 9.1.6.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Etapa 9.1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Etapa 9.1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

Etapa 9.2.3

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 9.5

Divida $0$ por $2$ .

$0$