Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{4}}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{2}{3 - 4}$

Etapa 8.2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{2}{- 1}$

Etapa 8.3

Divida $2$ por $- 1$ .

$- 2$