Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 4) (x^{3} + 5 x + 1)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{2} - 4 \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Etapa 4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Etapa 7

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(9 - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(9 - 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Etapa 10.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$5 \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Etapa 10.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.3.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$5 \cdot (27 + 5 \cdot 3 + 1)$

Etapa 10.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$5 \cdot (27 + 15 + 1)$

Etapa 10.4

Some $27$ e $15$ .

$5 \cdot (42 + 1)$

Etapa 10.5

Some $42$ e $1$ .

$5 \cdot 43$

Etapa 10.6

Multiplique $5$ por $43$ .

$215$