Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Etapa 1

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Etapa 2

Avalie o valor crítico esquerdo.

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Etapa 2.1

Mova o termo $F$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Etapa 2.2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

Etapa 2.3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $- 2$ , os valores da função se aproximam de $4$ . Portanto, o limite de $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da esquerda é $4$ .

$F \cdot 4$

Etapa 2.4

Mova $4$ para a esquerda de $F$ .

$4 F$

Etapa 3

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Etapa 4

Avalie o valor crítico direito.

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Etapa 4.1

Mova o termo $F$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Etapa 4.2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

Etapa 4.3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $- 2$ , os valores da função se aproximam de $- 4$ . Portanto, o limite de $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ a partir da direita é $- 4$ .

$F \cdot - 4$

Etapa 4.4

Mova $- 4$ para a esquerda de $F$ .

$- 4 F$

Etapa 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$Não existe$