Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \sec (\frac{π x}{3})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{π}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sec (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sec (\frac{π}{3} \cdot 2)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $2$ .

$\sec (\frac{π \cdot 2}{3})$

Etapa 3.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\sec (\frac{2 \cdot π}{3})$

Etapa 3.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$- \sec (\frac{π}{3})$

Etapa 3.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$