Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt[3]{4 x - x^{3}}}{3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x - x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x - x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot 13 x + lim_{x \to - 2} 14}$

Etapa 7

Mova o termo $3 \cdot 13$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 lim_{x \to - 2} x^{2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 lim_{x \to - 2} x^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

Etapa 10

Avalie o limite de $14$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8 - - 8}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8 + 8}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12.1.4

Some $- 8$ e $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{0}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12.1.5

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique ${(- 2)}^{2}$ por $- 2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Mova $- 2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 13 (- 2 {(- 2)}^{2}) + 14}$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{3 \cdot 13 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) + 14}$

Etapa 12.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{1 + 2} + 14}$

Etapa 12.2.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{3} + 14}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $3$ por $13$ .

$\frac{0}{39 {(- 2)}^{3} + 14}$

Etapa 12.2.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{0}{39 \cdot - 8 + 14}$

Etapa 12.2.4

Multiplique $39$ por $- 8$ .

$\frac{0}{- 312 + 14}$

Etapa 12.2.5

Some $- 312$ e $14$ .

$\frac{0}{- 298}$

Etapa 12.3

Divida $0$ por $- 298$ .

$0$