Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Fatore $w$ de $w^{3} - w$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $w$ de $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $w$ de $- w$ .

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $w$ de $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ .

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 2.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Etapa 2.2

Fatore $w$ de $2 w^{2} + 3 w$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $w$ de $2 w^{2}$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

Etapa 2.2.2

Fatore $w$ de $3 w$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

Etapa 2.2.3

Fatore $w$ de $w (2 w) + w \cdot 3$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $w$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$