Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de ${(3 x - 8)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Etapa 5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

Etapa 9

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

Etapa 10

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.2

Subtraia $8$ de $6$ .

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.4

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.5

Cancele o fator comum de $2$ e $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ .

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Etapa 12.5.1

Fatore $- 1$ de $5 \cdot 2$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

Etapa 12.5.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

Etapa 12.5.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Etapa 12.5.4

Reescreva $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ como $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Etapa 12.5.5

Fatore $2$ de $2$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Etapa 12.5.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.6.1

Fatore $2$ de $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Etapa 12.5.6.2

Cancele o fator comum.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Etapa 12.5.6.3

Reescreva a expressão.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

Etapa 12.6

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

Etapa 12.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

Etapa 12.7

Some $- 5$ e $2$ .

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

Etapa 12.8

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{- 3}$ para o numerador.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

Etapa 12.8.2

Fatore $3$ de $- 24$ .

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 12.8.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 12.8.4

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 12.8.5

Reescreva a expressão.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

Etapa 12.9

Combine $- 8$ e $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

Etapa 12.10

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{8}{- 1}$

Etapa 12.11

Divida $8$ por $- 1$ .

$- 8$