Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.5

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.6.2

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.2.6.3

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (π x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 2} \sin (π x))}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\sin^{2} (lim_{x \to 2} π x)}$

Etapa 1.1.3.1.3

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (π lim_{x \to 2} x)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (π \cdot 2)}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (2 \cdot π)}$

Etapa 1.1.3.3.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (0)}$

Etapa 1.1.3.3.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.6

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (π x)$ .

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Etapa 1.3.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Etapa 1.3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Etapa 1.3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Etapa 1.3.8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = π x$ .

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Etapa 1.3.8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $π x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])}$

Etapa 1.3.8.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])}$

Etapa 1.3.8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $π x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])}$

Etapa 1.3.9

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π x$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 1.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \cdot 1)}$

Etapa 1.3.11

Multiplique $π$ por $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) π}$

Etapa 1.3.12

Simplifique.

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Etapa 1.3.12.1

Reordene os fatores de $2 \sin (π x) \cos (π x) π$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π \cos (π x) \sin (π x)}$

Etapa 1.3.12.2

Adicione parênteses.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π (\cos (π x) \sin (π x))}$

Etapa 1.3.12.3

Reordene $2 π$ e $\cos (π x) \sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) \sin (π x) (2 π)}$

Etapa 1.3.12.4

Adicione parênteses.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) (\sin (π x) \cdot 2) π}$

Etapa 1.3.12.5

Reordene $\cos (π x)$ e $\sin (π x) \cdot 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (π x) \cdot 2 \cos (π x) π}$

Etapa 1.3.12.6

Reordene $\sin (π x)$ e $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \cdot \sin (π x) \cos (π x) π}$

Etapa 1.3.12.7

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 (π x)) π}$

Etapa 1.3.12.8

Reordene os fatores em $\sin (2 π x) π$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{π \sin (2 π x)}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{π}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 3.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2.1.3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.2.3.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 3.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova o termo $2 π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π lim_{x \to 2} x)}$

Etapa 3.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π \cdot 2)}$

Etapa 3.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (4 π)}$

Etapa 3.1.3.3.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 3.1.3.3.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 3.3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.5

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 π x$ .

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Etapa 3.3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 π x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Etapa 3.3.6.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (u) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Etapa 3.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 π x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Etapa 3.3.7

Como $2 π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 π x$ em relação a $x$ é $2 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \cdot 1}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π}$

Etapa 3.3.10

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 π x)$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 \cdot \cos (2 π x) π}$

Etapa 3.3.11

Reordene os fatores de $2 \cos (2 π x) π$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{π \cos (2 π x)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Mova o termo $\frac{1}{π}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{\cos (2 π x)}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

Etapa 4.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

Etapa 4.5

Mova o termo $2 π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π lim_{x \to 2} x)}$

Etapa 5

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π}$ .

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Etapa 6.1.1

Multiplique $\frac{1}{π}$ por $\frac{1}{π}$ .

$\frac{1}{π π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.1.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{π^{1} π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.1.3

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{π^{1} π^{1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{π^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{π^{2}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.2

Combine.

$\frac{1 \cdot 1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (4 π)}$

Etapa 6.4.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (0)}$

Etapa 6.4.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{π^{2} \cdot 1}$

Etapa 6.5

Multiplique $π^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{π^{2}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{π^{2}}$

Forma decimal:

$0.10132118 \dots$