Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 11}{x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Etapa 5

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Etapa 8

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Etapa 10

Avalie o limite de $19$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{4 - 8 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Etapa 12.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Etapa 12.1.4

Some $- 4$ e $11$ .

$\frac{7}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Etapa 12.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 4 + 19}$

Etapa 12.2.3

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{7}{8 - 32 + 19}$

Etapa 12.2.4

Subtraia $32$ de $8$ .

$\frac{7}{- 24 + 19}$

Etapa 12.2.5

Some $- 24$ e $19$ .

$\frac{7}{- 5}$

Etapa 12.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{5}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$- 1.4$