Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x}{2 x^{3} + x^{2} - 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 5 x}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x^{2}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x^{2}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{2 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{2 + 0 - 0}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 + 0 - 0}$

Etapa 9.1.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 - 0}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 + 0}$

Etapa 9.2.2

Some $2 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Etapa 9.2.3

Some $2$ e $0$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 9.3

Divida $0$ por $2$ .

$0$