Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Etapa 4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{2^{2} + 4}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{2^{2} + 4}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

Etapa 9.2.2

Some $4$ e $4$ .

$\frac{0}{8}$

Etapa 9.3

Divida $0$ por $8$ .

$0$