Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} 2 x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} - 5$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 3

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Etapa 9

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $2$ por $2^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{5}$ .

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Etapa 11.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.1.2

Some $1$ e $5$ .

$2^{6} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$64 - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$64 - 2 \cdot 16 + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.4

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$64 - 32 + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$64 - 32 + 4 \cdot 8 + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.6

Multiplique $4$ por $8$ .

$64 - 32 + 32 + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$64 - 32 + 32 + 4 - 1 \cdot 5$

Etapa 11.1.8

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$64 - 32 + 32 + 4 - 5$

Etapa 11.2

Subtraia $32$ de $64$ .

$32 + 32 + 4 - 5$

Etapa 11.3

Some $32$ e $32$ .

$64 + 4 - 5$

Etapa 11.4

Some $64$ e $4$ .

$68 - 5$

Etapa 11.5

Subtraia $5$ de $68$ .

$63$