Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $2$ por $2^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1.1.1

Multiplique $2$ por $2^{4}$ .

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Etapa 9.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.1.2

Some $1$ e $4$ .

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 9.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$32 - 24 + 8 - 1$

Etapa 9.2

Subtraia $24$ de $32$ .

$8 + 8 - 1$

Etapa 9.3

Some $8$ e $8$ .

$16 - 1$

Etapa 9.4

Subtraia $1$ de $16$ .

$15$