Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

Etapa 8.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{0}{4}$

Etapa 8.3

Divida $0$ por $4$ .

$0$