Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{2}$ , $x = 1$ , $x = 4$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$4 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $4 x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{4} 4 x^{2} d x - \int_{1}^{4} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $1$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $4 x^{2}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

Etapa 3.3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Etapa 3.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Etapa 3.5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $4$ e em $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Etapa 3.5.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 3.5.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

Etapa 3.5.2.2.4

Subtraia $1$ de $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

Etapa 3.5.2.2.5

Cancele o fator comum de $63$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.5.1

Fatore $3$ de $63$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Etapa 3.5.2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Etapa 3.5.2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{21}{1})$

Etapa 3.5.2.2.5.2.4

Divida $21$ por $1$ .

$4 \cdot 21$

Etapa 3.5.2.2.6

Multiplique $4$ por $21$ .

$84$

Etapa 4