Cálculo Exemplos

$y = 3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$3 u + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $u$ de $3 u + 2 u^{2} - u^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $u$ de $3 u$ .

$u \cdot 3 + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore $u$ de $2 u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Fatore $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 3 + u (2 u)$ .

$u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.2.5

Fatore $u$ de $u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (3 + 2 u - u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva $3$ como $4$ mais $- 1$

$u (4 - 1 + 2 u - u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u (4 - (1^{2} - 2 u + u^{2})) = 0$

Etapa 1.2.1.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Etapa 1.2.1.4.3

Reescreva o polinômio.

$u (4 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Etapa 1.2.1.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = u$ .

$u (4 - {(1 - u)}^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u (2^{2} - {(1 - u)}^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = 1 - u$ .

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Etapa 1.2.1.7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.7.1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Etapa 1.2.1.7.1.2

Some $2$ e $1$ .

$u ((3 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Etapa 1.2.1.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u ((3 - u) (2 - 1 \cdot 1 + u)) = 0$

Etapa 1.2.1.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

Etapa 1.2.1.7.1.5

Multiplique $- - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.7.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + 1 u)) = 0$

Etapa 1.2.1.7.1.5.2

Multiplique $u$ por $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

Etapa 1.2.1.7.1.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$u ((3 - u) (1 + u)) = 0$

Etapa 1.2.1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (3 - u) (1 + u) = 0$

Etapa 1.2.1.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (3 - x) (1 + x) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

$1 + x = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $3 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $3 - x$ como igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $3 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 1.2.5

Defina $1 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $1 + x$ como igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 - x) (1 + x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, - 1$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

Etapa 2

Simplifique $3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $3 x$ .

$y = 2 x^{2} - x^{3} + 3 x$

Etapa 2.2

Reordene $2 x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 1$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ de $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x) d x$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $- - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - (3 x)$

Etapa 4.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - 2 x^{2} - 3 x d x$

Etapa 4.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Etapa 4.7

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Etapa 4.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Etapa 4.10

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x d x$

Etapa 4.11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 4.12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 4.12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 4.12.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $0$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 4.12.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.5

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.7

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.7.1

Fatore $3$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{- 1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.11

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.12

Some $0$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.13

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.15

Para escrever $- \frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.16

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.17.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.17.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.17.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.17.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 - 2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.19.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 3 - 8}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.19.2

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$\frac{- 11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.21

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.22

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.22.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.22.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.22.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 4.12.2.4.23

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{1}{2})$

Etapa 4.12.2.4.24

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (- \frac{1}{2})$

Etapa 4.12.2.4.25

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{11}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.12.2.4.26

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.12.2.4.27

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 4.12.2.4.28

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.28.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Etapa 4.12.2.4.28.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

Etapa 4.12.2.4.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 11 + 3 \cdot 6}{12}$

Etapa 4.12.2.4.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.4.30.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{- 11 + 18}{12}$

Etapa 4.12.2.4.30.2

Some $- 11$ e $18$ .

$\frac{7}{12}$

Etapa 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Etapa 6

Integre para encontrar a área entre $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - (0) d x$

Etapa 6.2

Subtraia $0$ de $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

Etapa 6.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Etapa 6.10

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x d x$

Etapa 6.11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $3$ e em $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.5

Some $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.7.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 + 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.11

Some $9$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 \cdot 9 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.12

Multiplique $2$ por $9$ .

$- \frac{81}{4} + 18 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.13

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 18 \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.14

Combine $18$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 81 + 18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.16.1

Multiplique $18$ por $4$ .

$\frac{- 81 + 72}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.16.2

Some $- 81$ e $72$ .

$\frac{- 9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.18

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.19

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 6.12.2.4.20

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.20.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 6.12.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.12.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.12.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 6.12.2.4.20.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - 0)$

Etapa 6.12.2.4.21

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} + 0)$

Etapa 6.12.2.4.22

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2})$

Etapa 6.12.2.4.23

Combine $3$ e $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Etapa 6.12.2.4.24

Multiplique $3$ por $9$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Etapa 6.12.2.4.25

Para escrever $\frac{27}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.12.2.4.26

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.26.1

Multiplique $\frac{27}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.12.2.4.26.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Etapa 6.12.2.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 + 27 \cdot 2}{4}$

Etapa 6.12.2.4.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.28.1

Multiplique $27$ por $2$ .

$\frac{- 9 + 54}{4}$

Etapa 6.12.2.4.28.2

Some $- 9$ e $54$ .

$\frac{45}{4}$

Etapa 7

Some as áreas $\frac{7}{12} + \frac{45}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para escrever $\frac{45}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{45}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{12}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 + 45 \cdot 3}{12}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique $45$ por $3$ .

$\frac{7 + 135}{12}$

Etapa 7.4.2

Some $7$ e $135$ .

$\frac{142}{12}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $142$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $2$ de $142$ .

$\frac{2 (71)}{12}$

Etapa 7.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{71}{6}$

Etapa 8