Cálculo Exemplos

$y = 3 x$ , $y = 0$ , $x = 2$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{2} 3 x d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{2} 3 x - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $3 x$ .

$\int_{0}^{2} 3 x d x$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Etapa 3.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 3.5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 (2 - \frac{0}{2})$

Etapa 3.5.2.2.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 3.5.2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.5.2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.5.2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (2 - \frac{0}{1})$

Etapa 3.5.2.2.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 (2 - 0)$

Etapa 3.5.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 (2 + 0)$

Etapa 3.5.2.2.6

Some $2$ e $0$ .

$3 \cdot 2$

Etapa 3.5.2.2.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$6$

Etapa 4