Cálculo Exemplos

$y = 12 x - x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $12 x - x^{2} - x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$12 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $u$ de $12 u - u^{2} - u^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $u$ de $12 u$ .

$u \cdot 12 - u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Fatore $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 12 + u (- u)$ .

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.2.5

Fatore $u$ de $u \cdot (12 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 - u - u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Reordene os termos.

$u (- u^{2} - u + 12) = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.2.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 12) = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$u (- u^{2} + (3 - 4) u + 12) = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u (- u^{2} + 3 u - 4 u + 12) = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$u ((- u^{2} + 3 u) - 4 u + 12) = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (u (- u + 3) + 4 (- u + 3)) = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u + 3$ .

$u ((- u + 3) (u + 4)) = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (- u + 3) (u + 4) = 0$

Etapa 1.2.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $- x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $- x + 3$ como igual a $0$ .

$- x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $- x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (- x + 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, - 4$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

Etapa 2

Simplifique $12 x - x^{2} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $12 x$ .

$y = - x^{2} - x^{3} + 12 x$

Etapa 2.2

Reordene $- x^{2}$ e $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} - x^{2} + 12 x$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 4}^{0} 0 d x - \int_{- 4}^{0} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 4$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 4}^{0} 0 - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ de $0$ .

$\int_{- 4}^{0} - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - (12 x) d x$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $- - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} + 1 x^{2} - (12 x)$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - (12 x)$

Etapa 4.4.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} - 12 x$

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - 12 x d x$

Etapa 4.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} d x + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Etapa 4.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Etapa 4.8

Como $- 12$ é constante com relação a $x$ , mova $- 12$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 \int_{- 4}^{0} x d x$

Etapa 4.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Etapa 4.10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1.1

Combine $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0}$ e $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Etapa 4.10.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Etapa 4.10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ em $0$ e em $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Etapa 4.10.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.4

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.5

Some $0$ e $0$ .

$0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.6

Eleve $- 4$ à potência de $4$ .

$0 - (\frac{1}{4} \cdot 256 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.7

Combine $\frac{1}{4}$ e $256$ .

$0 - (\frac{256}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.8

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.8.1

Fatore $4$ de $256$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$0 - (\frac{64}{1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.8.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.9

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} \cdot - 64) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.10

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 64$ .

$0 - (64 + \frac{- 64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - (64 - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.12

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$0 - (64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.13

Combine $64$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{64 \cdot 3 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.15.1

Multiplique $64$ por $3$ .

$0 - \frac{192 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.15.2

Subtraia $64$ de $192$ .

$0 - \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.16

Subtraia $\frac{128}{3}$ de $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.18

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.18.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.18.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Etapa 4.10.2.3.19

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{16}{2})$

Etapa 4.10.2.3.20

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.20.1

Fatore $2$ de $16$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Etapa 4.10.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Etapa 4.10.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.10.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{8}{1})$

Etapa 4.10.2.3.20.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 1 \cdot 8)$

Etapa 4.10.2.3.21

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 8)$

Etapa 4.10.2.3.22

Subtraia $8$ de $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 \cdot - 8$

Etapa 4.10.2.3.23

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$- \frac{128}{3} + 96$

Etapa 4.10.2.3.24

Para escrever $96$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.10.2.3.25

Combine $96$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.10.2.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 128 + 96 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.10.2.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.3.27.1

Multiplique $96$ por $3$ .

$\frac{- 128 + 288}{3}$

Etapa 4.10.2.3.27.2

Some $- 128$ e $288$ .

$\frac{160}{3}$

Etapa 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Etapa 6

Integre para encontrar a área entre $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x - (0) d x$

Etapa 6.2

Subtraia $0$ de $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Etapa 6.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Etapa 6.10

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 \int_{0}^{3} x d x$

Etapa 6.11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $3$ e em $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 6.12.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.5

Some $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.7.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{4} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.7.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 + 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.11

Some $9$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} - 1 \cdot 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.12

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- \frac{81}{4} - 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.13

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.14

Combine $- 9$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 81 - 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.16.1

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$\frac{- 81 - 36}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.16.2

Subtraia $36$ de $- 81$ .

$\frac{- 117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.18

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.12.2.4.19

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 6.12.2.4.20

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.20.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 6.12.2.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.12.2.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.12.2.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 6.12.2.4.20.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - 0)$

Etapa 6.12.2.4.21

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} + 0)$

Etapa 6.12.2.4.22

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2})$

Etapa 6.12.2.4.23

Combine $12$ e $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{12 \cdot 9}{2}$

Etapa 6.12.2.4.24

Multiplique $12$ por $9$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{108}{2}$

Etapa 6.12.2.4.25

Cancele o fator comum de $108$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.25.1

Fatore $2$ de $108$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2}$

Etapa 6.12.2.4.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.25.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 (1)}$

Etapa 6.12.2.4.25.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.12.2.4.25.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{117}{4} + \frac{54}{1}$

Etapa 6.12.2.4.25.2.4

Divida $54$ por $1$ .

$- \frac{117}{4} + 54$

Etapa 6.12.2.4.26

Para escrever $54$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + 54 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.12.2.4.27

Combine $54$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{54 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.12.2.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 117 + 54 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.12.2.4.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.2.4.29.1

Multiplique $54$ por $4$ .

$\frac{- 117 + 216}{4}$

Etapa 6.12.2.4.29.2

Some $- 117$ e $216$ .

$\frac{99}{4}$

Etapa 7

Some as áreas $\frac{160}{3} + \frac{99}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para escrever $\frac{160}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4}$

Etapa 7.2

Para escrever $\frac{99}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{160}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $\frac{99}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 7.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{12}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{160 \cdot 4 + 99 \cdot 3}{12}$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Multiplique $160$ por $4$ .

$\frac{640 + 99 \cdot 3}{12}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $99$ por $3$ .

$\frac{640 + 297}{12}$

Etapa 7.5.3

Some $640$ e $297$ .

$\frac{937}{12}$

Etapa 8