Cálculo Exemplos

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

Etapa 1

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

Etapa 2

Integre para encontrar a área entre $1$ e $6$ .

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Etapa 2.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

Etapa 2.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 2.4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 2.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Etapa 2.7

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Etapa 2.8

Substitua e simplifique.

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Etapa 2.8.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $6$ e em $1$ .

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Etapa 2.8.2

Avalie $- 5 x$ em $6$ e em $1$ .

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3

Simplifique.

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Etapa 2.8.3.1

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.2

Cancele o fator comum de $1296$ e $4$ .

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Etapa 2.8.3.2.1

Fatore $4$ de $1296$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.2.2.4

Divida $324$ por $1$ .

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.4

Para escrever $324$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.5

Combine $324$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.3.7.1

Multiplique $324$ por $4$ .

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.7.2

Subtraia $1$ de $1296$ .

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.8

Combine $2$ e $\frac{1295}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.9

Multiplique $2$ por $1295$ .

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.10

Cancele o fator comum de $2590$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.10.1

Fatore $2$ de $2590$ .

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.11

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

Etapa 2.8.3.12

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

Etapa 2.8.3.13

Some $- 30$ e $5$ .

$\frac{1295}{2} - 25$

Etapa 2.8.3.14

Para escrever $- 25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.8.3.15

Combine $- 25$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.8.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.8.3.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.3.17.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$\frac{1295 - 50}{2}$

Etapa 2.8.3.17.2

Subtraia $50$ de $1295$ .

$\frac{1245}{2}$

Etapa 3