Cálculo Exemplos

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2}$ , $y = 19 x + 52$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$

Etapa 1.2

Resolva $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $19 x$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x = 52$

Etapa 1.2.2

Subtraia $52$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.3.1

Fatore $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.2.3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$1 + 8 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.5

Some $1$ e $8$ .

$9 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$9 + 24 \cdot 1 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.7

Multiplique $24$ por $1$ .

$9 + 24 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.8

Some $9$ e $24$ .

$33 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.9

Multiplique $- 19$ por $- 1$ .

$33 + 19 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.10

Some $33$ e $19$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.3.11

Subtraia $52$ de $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52}{x + 1} + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.5

Divida $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

Etapa 1.2.3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

Etapa 1.2.3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

Etapa 1.2.3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Etapa 1.2.3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

Etapa 1.2.3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

Etapa 1.2.3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

Etapa 1.2.3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Etapa 1.2.3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 1.2.3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

Etapa 1.2.3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

Etapa 1.2.3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $33 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

Etapa 1.2.3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Etapa 1.2.3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $33 x^{2} + 33 x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Etapa 1.2.3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

Etapa 1.2.3.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

Etapa 1.2.3.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 52 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

Etapa 1.2.3.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$33 x^{2}$	-	$19 x$
							-	$33 x^{2}$	-	$33 x$
									-	$52 x$	-	$52$
									-	$52 x$	-	$52$

Etapa 1.2.3.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 52 x - 52$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

Etapa 1.2.3.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

$0$

Etapa 1.2.3.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.1.6

Escreva $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Fatore $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Substitua $4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $4$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.3.1

Substitua $4$ no polinômio.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.4

Multiplique $- 9$ por $16$ .

$64 - 144 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.5

Subtraia $144$ de $64$ .

$- 80 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.6

Multiplique $33$ por $4$ .

$- 80 + 132 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.7

Some $- 80$ e $132$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.3.8

Subtraia $52$ de $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.4

Como $4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52}{x - 4} + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.5

Divida $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ por $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

Etapa 1.2.3.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$

Etapa 1.2.3.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

Etapa 1.2.3.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

Etapa 1.2.3.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 1.2.3.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} + 20 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 1.2.3.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$

Etapa 1.2.3.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

Etapa 1.2.3.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $13 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

Etapa 1.2.3.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							+	$13 x$	-	$52$

Etapa 1.2.3.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $13 x - 52$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$

Etapa 1.2.3.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$
										$0$

Etapa 1.2.3.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 5 x + 13 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.3.2.1.6

Escreva $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((x - 4) (x^{2} - 5 x + 13)) = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$

Etapa 1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 x + 13 = 0 + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.7

Defina $x^{2} - 5 x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x^{2} - 5 x + 13$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Resolva $x^{2} - 5 x + 13 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 19 x + 52$

Etapa 1.2.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.3

Subtraia $52$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.3

Subtraia $52$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.4.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.7.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.3

Subtraia $52$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.5.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.7.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 4, \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = 19 (- 1) + 52$

Etapa 1.3.2

Simplifique $19 (- 1) + 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$y = - 19 + 52$

Etapa 1.3.2.2

Some $- 19$ e $52$ .

$y = 33$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = 19 (4) + 52$

Etapa 1.4.2

Simplifique $19 (4) + 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $19$ por $4$ .

$y = 76 + 52$

Etapa 1.4.2.2

Some $76$ e $52$ .

$y = 128$

Etapa 1.5

Avalie $y$ quando $x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Etapa 1.5.2

Substitua $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ em $y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Multiplique $19$ por $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique $19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Combine $19$ e $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

Etapa 1.5.2.2.2

Para escrever $52$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.5.2.2.3

Combine $52$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.6

Avalie $y$ quando $x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Substitua $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Etapa 1.6.2

Substitua $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ em $y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Multiplique $19$ por $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Etapa 1.6.2.2

Simplifique $19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Combine $19$ e $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

Etapa 1.6.2.2.2

Para escrever $52$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.6.2.2.3

Combine $52$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.6.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.7

Liste todas as soluções.

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3