Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ , $y = \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} = \sqrt[3]{x}$

Etapa 1.2

Resolva $x^{2} = \sqrt[3]{x}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt[3]{x} = x^{2}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{x} - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $\sqrt[3]{x} - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{5}{3}}) = 0$

Etapa 1.2.3.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{5}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 - x^{\frac{5}{3}}) = 0$

Etapa 1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{3}} = 0 + y = \sqrt[3]{x}$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{3}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{3}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $1 - x^{\frac{5}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $1 - x^{\frac{5}{3}}$ como igual a $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{3}} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $1 - x^{\frac{5}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{5}{3}} = - 1$

Etapa 1.2.6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{5}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$- x^{1} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.1.1.4

Simplifique.

$- x = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$- x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = {(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})}$

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- x = {(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})}$

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.6.2.3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- x = - 1$

Etapa 1.2.6.2.4

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.6.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.6.2.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.6.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{3}} (1 - x^{\frac{5}{3}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.3.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = \sqrt[3]{1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\sqrt[3]{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Remova os parênteses.

$y = \sqrt[3]{1}$

Etapa 1.4.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 1.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} - (x^{2}) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $x^{2}$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} - x^{2} d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Etapa 3.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Etapa 3.8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Etapa 3.8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Avalie $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Etapa 3.8.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.3

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.7

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4} + 0 (\frac{3}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.8

Multiplique $0$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.9

Some $\frac{3}{4}$ e $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Etapa 3.8.2.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Etapa 3.8.2.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Etapa 3.8.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 3.8.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Etapa 3.8.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Etapa 3.8.2.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - 0)$

Etapa 3.8.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} + 0)$

Etapa 3.8.2.3.14

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.2.3.15

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 3.8.2.3.16

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.8.2.3.17

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.17.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.8.2.3.17.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.8.2.3.17.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.8.2.3.17.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}$

Etapa 3.8.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 3 - 4}{12}$

Etapa 3.8.2.3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.19.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 - 4}{12}$

Etapa 3.8.2.3.19.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{5}{12}$

Etapa 4