Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

Etapa 1.2

Resolva $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique ${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{3}$ .

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{9}$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique os dois lados por $9$ .

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Etapa 1.2.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$9 x = x^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$9 u - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.3.2.2

Fatore $u$ de $9 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.2.1

Fatore $u$ de $9 u$ .

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.3.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

Etapa 1.2.3.3.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 9 + u (- u)$ .

$u (9 - u) = 0$

Etapa 1.2.3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (9 - x) = 0$

Etapa 1.2.3.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

Etapa 1.2.3.3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.3.3.5

Defina $9 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.5.1

Defina $9 - x$ como igual a $0$ .

$9 - x = 0$

Etapa 1.2.3.3.5.2

Resolva $9 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.5.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x = - 9$

Etapa 1.2.3.3.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Etapa 1.2.3.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (9 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 9$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

Etapa 1.3.2

Substitua $0$ por $x$ em $y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $9$ por $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

Etapa 1.4.2

Substitua $9$ por $x$ em $y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 3$

Etapa 1.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $0$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $\frac{x}{3}$ .

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

Etapa 4.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Etapa 4.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Etapa 4.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Etapa 4.7

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Etapa 4.9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $9$ e em $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Etapa 4.9.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $9$ e em $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.6

Multiplique $2$ por $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.7

Cancele o fator comum de $54$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.7.1

Fatore $3$ de $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.7.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.8

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.9

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.10.1

Cancele o fator comum.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.10.2

Reescreva a expressão.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.12

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.13

Multiplique $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.14

Some $18$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.15

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.16

Combine $\frac{1}{2}$ e $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 4.9.3.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 4.9.3.18

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Etapa 4.9.3.19

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Etapa 4.9.3.20

Some $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Etapa 4.9.3.21

Multiplique $\frac{81}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.9.3.22

Multiplique $2$ por $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Etapa 4.9.3.23

Cancele o fator comum de $81$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.23.1

Fatore $3$ de $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Etapa 4.9.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.23.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.9.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.9.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$18 - \frac{27}{2}$

Etapa 4.9.3.24

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 4.9.3.25

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 4.9.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Etapa 4.9.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.27.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Etapa 4.9.3.27.2

Subtraia $27$ de $36$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Integre para encontrar a área entre $9$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $\sqrt{x}$ .

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

Etapa 6.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Etapa 6.4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Etapa 6.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Etapa 6.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Etapa 6.7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 6.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

Etapa 6.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Etapa 6.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $16$ e em $9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Etapa 6.9.2.2

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $16$ e em $9$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.3

Cancele o fator comum de $256$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.3.1

Fatore $2$ de $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.3.2.4

Divida $128$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.4

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.5

Multiplique $81$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.6

Combine $- 81$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.8

Para escrever $128$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.9

Combine $128$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.11.1

Multiplique $128$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.11.2

Subtraia $81$ de $256$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.12

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{175}{2}$ .

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.13

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.14

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.15

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.16

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.16.1

Cancele o fator comum.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.16.2

Reescreva a expressão.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.17

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.18

Multiplique $2$ por $64$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.19

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.20

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.21

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.21.1

Cancele o fator comum.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.21.2

Reescreva a expressão.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

Etapa 6.9.2.3.22

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

Etapa 6.9.2.3.23

Multiplique $2$ por $27$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

Etapa 6.9.2.3.24

Cancele o fator comum de $54$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.24.1

Fatore $3$ de $54$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

Etapa 6.9.2.3.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.24.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

Etapa 6.9.2.3.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

Etapa 6.9.2.3.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

Etapa 6.9.2.3.24.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

Etapa 6.9.2.3.25

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

Etapa 6.9.2.3.26

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 6.9.2.3.27

Combine $- 18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

Etapa 6.9.2.3.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

Etapa 6.9.2.3.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.29.1

Multiplique $- 18$ por $3$ .

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

Etapa 6.9.2.3.29.2

Subtraia $54$ de $128$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

Etapa 6.9.2.3.30

Para escrever $- \frac{74}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.9.2.3.31

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.31.1

Multiplique $\frac{74}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.9.2.3.31.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

Etapa 6.9.2.3.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

Etapa 6.9.2.3.33

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.33.1

Multiplique $- 74$ por $2$ .

$\frac{175 - 148}{6}$

Etapa 6.9.2.3.33.2

Subtraia $148$ de $175$ .

$\frac{27}{6}$

Etapa 6.9.2.3.34

Cancele o fator comum de $27$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.34.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{3 (9)}{6}$

Etapa 6.9.2.3.34.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.2.3.34.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.9.2.3.34.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.9.2.3.34.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{2}$

Etapa 7

Some as áreas $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 9}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $9$ e $9$ .

$\frac{18}{2}$

Etapa 7.2.2

Divida $18$ por $2$ .

$9$

Etapa 8