Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ , $x = 2$ , $y = 0$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = x^{2}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$V = x^{4}$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$V = π \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $2$ e em $0$ .

$V = π ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 4.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{5})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Fatore $5$ de $0$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 4.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$V = π (\frac{32}{5} - 0)$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$V = π (\frac{32}{5} + 0)$

Etapa 4.2.2.5

Some $\frac{32}{5}$ e $0$ .

$V = π (\frac{32}{5})$

Etapa 4.2.2.6

Combine $π$ e $\frac{32}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 32}{5}$

Etapa 4.2.2.7

Mova $32$ para a esquerda de $π$ .

$V = \frac{32 π}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = \frac{32 π}{5}$

Forma decimal:

$V = 20.10619298 \dots$

Etapa 6