Cálculo Exemplos

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = \sqrt{x}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$V = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$V = x$

Etapa 2.5

Simplifique.

$V = x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 4.2.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

Etapa 4.2.2.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 4.2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$V = π (2 - 0)$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$V = π (2 + 0)$

Etapa 4.2.2.6

Some $2$ e $0$ .

$V = π \cdot 2$

Etapa 4.2.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$V = 2 π$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = 2 π$

Forma decimal:

$V = 6.28318530 \dots$

Etapa 6