Cálculo Exemplos

Encontre o Volume y=x+2 , y=x^2
,
Etapa 1
Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio e .
em que e
Etapa 2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Some e .
Etapa 2.4
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.2
Multiplique por .
Etapa 3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 4
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 8
Combine e .
Etapa 9
Aplique a regra da constante.
Etapa 10
Combine e .
Etapa 11
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 12
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 13
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Combine e .
Etapa 13.2
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1
Avalie em e em .
Etapa 13.2.2
Avalie em e em .
Etapa 13.2.3
Avalie em e em .
Etapa 13.2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.4.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.2.1
Fatore de .
Etapa 13.2.4.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.2.2.1
Fatore de .
Etapa 13.2.4.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 13.2.4.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 13.2.4.2.2.4
Divida por .
Etapa 13.2.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13.2.4.5
Combine e .
Etapa 13.2.4.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2.4.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.7.1
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.7.2
Subtraia de .
Etapa 13.2.4.8
Combine e .
Etapa 13.2.4.9
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.10.1
Fatore de .
Etapa 13.2.4.10.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.10.2.1
Fatore de .
Etapa 13.2.4.10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 13.2.4.10.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 13.2.4.10.2.4
Divida por .
Etapa 13.2.4.11
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.4.12
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.13
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13.2.4.14
Combine e .
Etapa 13.2.4.15
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2.4.16
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.16.1
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.16.2
Some e .
Etapa 13.2.4.17
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.4.18
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 13.2.4.19
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.20
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13.2.4.21
Combine e .
Etapa 13.2.4.22
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2.4.23
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.23.1
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.23.2
Subtraia de .
Etapa 13.2.4.24
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 13.2.4.25
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.26
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.27
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2.4.28
Some e .
Etapa 13.2.4.29
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.29.1
Fatore de .
Etapa 13.2.4.29.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.29.2.1
Fatore de .
Etapa 13.2.4.29.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 13.2.4.29.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 13.2.4.29.2.4
Divida por .
Etapa 13.2.4.30
Some e .
Etapa 13.2.4.31
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.4.32
Eleve à potência de .
Etapa 13.2.4.33
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 13.2.4.34
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.35
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.36
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2.4.37
Some e .
Etapa 13.2.4.38
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 13.2.4.39
Combine e .
Etapa 13.2.4.40
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 13.2.4.41
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.4.41.1
Multiplique por .
Etapa 13.2.4.41.2
Subtraia de .
Etapa 13.2.4.42
Combine e .
Etapa 13.2.4.43
Mova para a esquerda de .
Etapa 14
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 15